Una proiezione mappa conforme della sfera tutta in un due Epicicloide cuspide. è stata pubblicata da f. agosto nel 1874. La sfera in primo luogo viene mappata conformemente su un disco. Un Epicicloide cuspide due viene generato da un cerchio di raggio ½ sulla circonferenza del disco all'interno del quale la sfera è stata mappata a rotazione. L'equazione dell'Epicicloide si trova in termini di x, y coordinate di circonferenza, mappatura così il meridiano 180 ° sull'Epicicloide. Queste equazioni stesse mappare quindi all'interno del cerchio in all'interno dell'Epicicloide.