Oppenheimer è nato a Berlino nel 1899. Suo padre era Franz Oppenheimer, un ebreo tedesco sociologo ed economista politico. Tra il 1917 e il 1922, Oppenheimer studiò botanica all'Università di Berlino, Francoforte e Freiberg in Germania e presso l'Università di Vienna, in Austria, dove ha ricevuto il suo dottorato.Su invito di Selig Suskin, Oppenheimer emigrato in Palestina nel 1925 e per alcuni anni fu attivamente coinvolto nei tentativi di stabilire nuovi insediamenti e drenare le paludi intorno a Zichron Yaacov.In circa 1931, iniziò a lavorare come un physilogist nel dipartimento di botanica presso l'Università ebraica di Gerusalemme. Ha contribuito a fondare la facoltà di scienze naturali e dell'agricoltura presso l'Università e fu il loro primo docente su argomenti di anatomia e fisiologia della pianta. Dal 1933 al 1941, Oppenheimer diresse il dipartimento di fisiologia e genetica della stazione di ricerca agricola di Rehovot. Dal 1941 al 1953, fu a capo del dipartimento per la crescita dell'albero di agrumi e botanica agricola, essendo nominato professore nel 1949. Oppenheimer fu decano della facoltà di Agraria presso l'Università ebraica dal 1953 al 1954.